YAGC V59

一般光量子仮説

端数荷重Rによる到達距離量子化とκの二乗和合成

👤 吉田聡（YAGC Project） 📅 2025年12月

Abstract

Planckの1900年エネルギー量子化（E = hν）を拡張し、相補的な操作的命題を提案する：環境が光子場に非ゼロの減衰定数κを与えるとき、光の到達距離もまた量子化され、有限伝搬距離λ = 1/κが生じる。V58を基盤として、統一的な低エネルギーテンプレートV(r) ∝ e^−κr/r を確立し、κの4つの独立起源を同定する：(i) 固有質量（W/Z、π中間子）、(ii) 媒質（Debye/Thomas‑Fermi/プラズモン遮蔽）、(iii) 凝縮（マイスナー・ロンドン侵入）、(iv) 幾何（導波管カットオフ）。中心的結果は二乗和合成則 κ²_eff = Σκ²_i であり、プラズマ充填導波管 ω²_cut = ω²_p + c²(π/a)² により検証される。この恒等式は電磁気学の標準的結果だが、端数荷重R（R‑charge）の帳簿原理として再解釈される：独立な到達距離制限チャネルはκ²で加算される。金属プラズモンエネルギーとの実験的検証でr = 0.994を得た。プラズマ導波管、超伝導共振器、メタマテリアルアナログを含む実用的テスト提案を示す。本枠組みは基本的な光子質量を主張するものではなく、κを多様な遮蔽現象を単一の情報伝搬制約のもとで統一する操作的パラメータとして扱う。

キーワード： 一般光量子仮説、到達距離量子化、湯川ポテンシャル、遮蔽長、プラズマ周波数、導波管カットオフ、マイスナー効果、ロンドン侵入長、κ²合成則、有効光子質量、情報伝搬、端数荷重R

1. 動機：エネルギー量子化から到達距離量子化へ

Planckの1900年量子仮説は「光はエネルギーにおいて量子化される：E = hν」と要約できる。V58～V59のラインは相補的な操作的命題を提案する：

                光は到達距離においても量子化される：環境が光子に非ゼロのκを与えることができ、有限伝搬距離 λ ≡ 1/κ が生じる。
            

物理的内容は新しくない：遮蔽長、侵入長、カットオフ、有効質量の馴染みのある出現である。YAGCで新しいのは、κをこれらの現象を情報伝搬制約として統一する単一の「ポート」として扱うことである。

2. V58の要約：κの四つの起源

標準的な設定では、静的ポテンシャル（または静的応答カーネル）はしばしば湯川形式に帰着する：

V(r) ∝ e^−κr / r , λ ≡ κ⁻¹ (1)

V58は、広く異なるメカニズムが異なるκで式(1)にマッピングされることを検証した：

質量起源（真空、相対論的）：κ_m = mc/ℏ（例：W/Zボソン；核力範囲媒介子としてのπ）
媒質起源（プラズマ/物質）：Debye遮蔽、Thomas‑Fermi遮蔽、プラズマ周波数ギャップ。便利なパラメータは κ_env ∼ ω_p/c で、ω²_p ∝ n_e
凝縮起源（超伝導）：ロンドン侵入長λ_Lを持つマイスナー効果、すなわち κ_cond = 1/λ_L
幾何起源（境界条件）：横方向スケールaに対して κ_geo ∼ π/a の導波管/キャビティカットオフ

3. なぜκ²が加算されるか：プロパゲータテンプレート

場の理論では、独立した質量様の寄与は典型的に逆プロパゲータに加法的に現れる。これが合成則を動機づける：

κ²_eff = κ²_m + κ²_env + κ²_cond + κ²_geo (2)

同じモードが同時に複数の独立した「到達距離制限」チャネルの対象となる状況に対して。

3.1 有効Proca視点（スコープ注記付き）

V58は媒質誘起光子ギャップを低エネルギーProca様有効作用に接続した：

S_eff ≈ ∫d⁴x√(−g) ( −¼F_μνF^μν + ½m²_γ,effA_μA^μ ) (3)

ここで m_γ,eff ≡ ℏκ/c。厳密には、媒質は非局所的な分極カーネルを生成する；式(3)は十分低いエネルギー/長い波長に対する制御された近似であり、V58はこの注意を明示的に含めた。

4. V59での新しいチェック：混合系（プラズマ充填導波管）

矩形導波管（TE10）は幾何的カットオフ ω_c = πc/a を持つ。冷たいプラズマはプラズマ周波数 ω_p を持つ。プラズマ充填導波管では、縦方向伝搬定数は以下に従う：

β² = (ω² − ω²_p) / c² − (π/a)² (4)

伝搬には β² > 0 が必要、したがって

ω²_cut = ω²_p + c²(π/a)² (5)

                これはまさに式(2)の二乗和合成で、κenv = ωp/c および κgeo = π/a である。
            

ω < ω_cut では場はエバネッセントになる：

E(z) ∝ e^−αz, α = √(κ²_env + κ²_geo − (ω/c)²) (6)

5. V58からの実験的アンカー：プラズモンエネルギー

V58は自由電子プラズモンモデルと測定された金属プラズモンエネルギーの直接比較を含み、強い相関（V58図セットで r ≈ 0.994 と報告）を示した。これは「媒質起源κ」マッピングを実際のデータにアンカーする。

                相関係数 r = 0.994 は、ωp（したがって κenv = ωp/c）を操作的なR源パラメータとして使用することを支持する。
            

Table 1: 金属プラズモンエネルギー：計算値 vs 実測値
金属	計算値 (eV)	実測値 (eV)	誤差
Li	8.0	7.1	13%
Na	5.9	5.7	3%
K	4.3	3.7	16%
Mg	10.9	10.6	3%
Al	15.8	15.3	3%
Cu	10.8	10.8	0%
Ag	9.0	9.0	0%
Au	9.0	9.0	0%

6. V59が追加すること（そして追加しないこと）

6.1 V59で追加

明確な合成則：独立な到達距離制限チャネルはκ²で加算（式(2)）
既知だが決定的な教科書恒等式（式(5)）を使用した混合系検証
実用的テストメニュー：
1. プラズマ導波管：n_e（放電管）を調整し f_cut(n_e) を測定。f²_cut = f²_c + f²_p を期待
2. 超伝導キャビティ/共振器：λ_L(T) に対するモードシフトをモニタし、低損失領域で幾何と凝縮が κ²_geo + κ²_cond として入るかチェック
3. メタマテリアル導波管（有効ω_p）を制御可能なアナログとして

6.2 主張しないこと

                我々は新しい基本的な光子質量やゲージ理論の置換を主張しない。ここでの「質量」は操作的/有効的：特定の環境や境界条件における到達距離制限をパラメータ化する。新規性は統一された帳簿と情報コスト解釈である。
            

7. 結論

V58は多くの「遮蔽」が同じ湯川テンプレートを単一パラメータκで見ることができることを確立した。V59は構造を強化する：κはプロパゲータ代数と一致してκ²において加法的な電荷のように振る舞い、混合系（プラズマ充填導波管）は教科書恒等式 ω²_cut = ω²_p + c²(π/a)² を通じてこれを明示的にする。

                YAGC的読解では、これは一般光量子仮説を支持する：環境はエネルギー交換だけでなく伝搬到達距離も量子化し、端数荷重Rはその到達距離の便利なハンドルである。
            

付録：検証スイート（E～H）要約

検証E：κ²合成則

プラズマ充填導波管の分散関係から直接導出。独立した制約は二乗和で合成される。

検証F：TEMモードの反例

境界があってもTEMモードは κ_geo = 0 を実現可能。「幾何はκ > 0を意味する」は一般に偽。

検証G：Bessel零点とモード依存

円筒導波管ではカットオフはBessel零点 x_mn で制御され、κ_geo = x_mn/a。離散スペクトルは普遍的だが係数はモード依存。

検証H：光ファイバーのスコープ

金属導波管は鋭いカットオフ、誘電体ファイバーはV‑number依存の閉じ込め。FIOT的には「境界制御された到達距離」だが物理メカニズムは区別が必要。

謝辞

YAGCダイアログコラボレーター（A, C, G）の反復的批評とシミュレーションサポートに感謝する。