概要
V41-V44シリーズでは、コミットメント場χと量子状態ψの間の呼吸型結合から 量子測定統計が創発する現象論的「χ場」モデルを開発した。 V45ではこの枠組みを二つの方向に拡張する。
第一に、対消滅の呼吸場描像を提案する：電子e⁻と陽電子e⁺は χの逆位相呼吸パターンとして表現される。 これらのパターンが重なると、呼吸振幅の和はほぼ一定となり、 χの局所的呼吸は事実上「停止」し、蓄積されたパターンエネルギーは 伝播する光パルスへと転送される。
第二に、二重スリット形状におけるχ呼吸のコヒーレンス長 Lcoh(γ,D) の概念を導入する。 V43で開発した確率的ランジュバンダイナミクスを用いて、 有限減衰γとノイズ強度Dの下でボルン則相関 rBorn(L;γ,D) が 有効伝播距離Lと共にどのように減衰するかを計算する。 Lcoh ∝ 1/√D というスケーリングを数値的に示す。
1. はじめに
Vシリーズの過去の巻では、スカラー「コミットメント場」χが 宇宙が特定の結果にコミットした程度を符号化する情報中心の 宇宙論的枠組みを導入した。 V41では、χの適切なダイナミクスが単純な測定シナリオに対する ボルン則統計を再現できることを示した。 V42とV43はこの描像を有限減衰と確率的ノイズを含むように拡張し、 V44はこれらのダイナミクスを非負の「呼吸関数」に基づく 一般的な信号処理パラダイムとして再定式化した。
V45R3では、この作業仮説に動機付けられて以下を問う：
- 対消滅をχの逆位相呼吸パターンの相殺として、パターンエネルギーが光として放出されるものと見なせるか？
- 二重スリットにおける波動的から粒子的への振る舞いの移行を、χ呼吸のコヒーレンス長で定量化できるか？
2. 逆位相呼吸と対消滅
2.1 電子と陽電子の呼吸関数
呼吸パラダイムでは、各局在物質励起は非負の呼吸駆動によって 維持されるχのパターンとしてモデル化される。 対消滅に対して、電子と陽電子を等しい振幅と逆位相を持つ 2つの呼吸関数で表現する：
これらの和は時間に依存しない：
物理的解釈
電子と陽電子が分離している限り、逆位相呼吸パターンは局所的に作用し、 2つの異なるχ励起を維持する。 空間的波束が重なると、振動部分は相殺し、総呼吸は一定レベルに減少する。 その領域では呼吸駆動はもはや局在パターンを支えることができない。
2.2 空間的トイモデルと光パルス
この描像をより具体的にするため、1次元トイモデルを導入する。 χ場を位置と時間の関数 χ(x,t) として記述し、 電子と陽電子の有効波動関数の絶対値の二乗 |ψe⁻(x,t)|² と |ψe⁺(x,t)|² に結合する。
χ場のパターンエネルギーの損失に比例するソース項によって駆動される 光場A(x,t)の単純な波動方程式を補完する：
ここで Sγ は逆位相呼吸パターンが相殺する期間にのみ非ゼロとなる。 これにより消滅領域から伝播する光パルスが生成される。
2.3 エネルギー論と限界
このトイモデルの目的のため、単純なエネルギー汎関数を定義する：
総エネルギー Etot(t) = Eχ(t) + EA(t) の近似的保存を監視する。 数値実験では、呼吸相殺条件が満たされると Eχ は減少し、 EA は対応する量だけ増加する。
限界の明示
このトイモデルが行わないことを強調することが重要である。 正しい光子スペクトル、断面積、スピン選択則、その他の量子電磁力学の予測を 再現しようとはしていない。 モデルは、呼吸パラダイム内に「対消滅は閉じ込められた呼吸パターンの破壊と そのエネルギーの伝播波への放出に対応する」という一貫した構造的描像が 存在することを示すのみである。
3. 二重スリットにおけるχ呼吸
3.1 ランジュバンダイナミクス（V43の復習）
V43では、与えられた検出器位置でのχ場を、以下の形式の ランジュバン方程式に従う確率変数としてモデル化した：
ここで γ は緩和率、χ* は参照レベル、η(t) は（非負の）呼吸駆動、 ξ(t) は ⟨ξ(t)ξ(t')⟩ = δ(t−t') を持つガウス白色ノイズである。 パラメータDは確率的揺らぎの強度を制御する。
3.2 ボルン相関とコヒーレンス長
観測されたパターンが理想的な干渉像とどれだけ一致するかを定量化するため、 ボルン相関を計算する：
弱い減衰とノイズ、短い有効距離Lでは、χのダイナミクスは 構造化された駆動 η(t)|ψ|² に支配され、rBorn ≈ 1 となる。 Lが増加すると、確率的揺らぎが蓄積し rBorn は減衰し、 干渉の漸進的な喪失を示す。
コヒーレンス長 Lcoh(γ,D) を、閾値 rth を選び以下で定義する：
本巻では保守的な基準として rth = 0.5 を採用する。
4. Lcohの数値結果
探索した限られたDの範囲で、以下と整合する近似的に線形な依存性を見出す：
これはこのトイモデルにおける数値的傾向として読むべきであり、 普遍的な自然法則としてではない。
5. 考察
5.1 閉じ込められた呼吸としての物質
対消滅トイモデルは、物質がχ場における閉じ込められた呼吸のパターンに 対応するというアイデアを実現する。 単純なエネルギー汎関数の限界内で、総エネルギーは近似的に保存される。
5.2 有限コヒーレンス長としての波動・粒子二重性
二重スリット形状では、同じχ呼吸ダイナミクスが自然に コヒーレンス長 Lcoh(γ,D) を導く。 佐藤の当初の直感—「崩壊距離は波が波であり続けられる距離である」—が ここに定量化される。
5.3 V43およびV44との関係
本巻はV43およびV44との概念的三位一体を完成させる：
V43
呼吸 vs ノイズ競合からのボルン則統計
V44
BDIは時系列における呼吸優位性を測定
V45R3
Lcohは呼吸の空間的コヒーレンスを測定
統一された描像
物質は閉じ込められた呼吸、
光は解放された呼吸、
波動・粒子二重性はノイズ環境における呼吸パターンの有限コヒーレンス長を反映する。
5.4 限界と未解決問題
モデルの限界
- 対消滅モデルはスピン、電荷、量子数を無視している
- 二重スリットシミュレーションは有効距離 L = veffT を使用
- スケーリング Lcoh ∝ 1/√D は限られたパラメータ範囲でのみ観測された
これらの注意点にもかかわらず、モデルは単一の呼吸場パラダイム内で 物質から光への変換、干渉の喪失、ボルン則を結びつける 首尾一貫した物語を構築することが可能であることを示している。
6. 結論と展望
V45R3は呼吸パラダイムをどこまで押し進められるかを探求する。 物質は閉じ込められた呼吸、光は解放された呼吸、 波動・粒子二重性はノイズ環境における呼吸パターンの有限コヒーレンス長を 反映するという統一された描像を得る。
今後の研究では以下に取り組む：
- 現実的な運動学の組み込み
- Lcohの重力ポテンシャルへの結合（V35、V39）
- トイモデルと実験データの対照