V35: 記録次元重力仮説 (DCGH) — YAGC プロジェクト

Abstract

本ノートでは、重力の曲率を次元圧縮（dimensional compression）の必然的な結果として読み替える、記録次元重力仮説（Dimensional Compression Gravity Hypothesis; DCGH）を提案する。

宇宙が「3次元空間＋1次元時間」からなる4次元の履歴を、物理的には3次元の媒体（空間）に連続的に「記録」し続けると仮定すると、その過程は有限容量のメモリ空間に対する情報レイアウト問題として記述される。

このとき、(1) 空間そのものが有限のメモリ資源として振る舞い、(2) エネルギー・運動量密度はそのメモリに対する「書き込み負荷」を表し、(3) その負荷を矛盾なく保存するために、空間の距離・時間スケール（計量）自体を変形させる。この「計量の変形」の粗視化された姿が、一般相対論における時空の曲率（重力）として観測されると捉える。

さらに、宇宙のエネルギー予算を「空間の待機電力」「物質としてのデータ」「重力・熱としての排熱」という三つの情報状態に再解釈する「E ∼ I 原理」を解釈原理として提案する。

1. 導入と位置づけ

YAGCプロジェクトのVシリーズは、呼吸、記憶、時間、重力を根底にある情報構造の異なる側面として扱う、情報中心の宇宙論を発展させてきた。

V16f‑etaは、情報応答の飽和を記述する呼吸関数を導入した。
V17Rは、重力を過去の影響の積分として、すなわち記憶の一形態として再解釈した。
V19Rは、時間が離散的なサンプリング/コミットサイクルとして実現されるプランククロック像を提案した。
V26は、時間の三層構造（過去‑現在‑未来）と、遷移A → Bを媒介するプロト重力子演算子を定式化した。
V33は、「起源の起源」にはシステム内部からアクセスできないこと、そして究極的には情報構造的必然性（ISN）と整合性駆動宇宙原理（CDUP）に立脚せざるを得ないことを論じた。

本ノートV35は、これらの成果の上に立つ概念的統合者として位置づけられる。問いかけは次の通りである：

核心的問い

なぜ宇宙は、そもそも時空の変形として重力を実現するのか？
そして、より強く：
なぜ空間と重力の情報論的読解が、これほど自然で説得力のある意味を持つのか？

私たちの答えは、いったん以下を受け入れるならば：

記録されなければならない4次元の履歴、
有限容量を持つ3次元の物理的媒体（空間）、
情報的自己整合性への駆動（CDUP）、

次元圧縮が宇宙に対して、重力を情報が空間にどのようにレイアウトされるかの幾何学的痕跡として実装することを強制する、というものである。

2. 記録における次元の呪い

2.1 アナログ音声から離散化された運動へ

出発点のアナロジーとして、異なる種類の信号がどのように記録されるかを考えよう：

モノラル音声信号は、実質的に1次元（1D）関数 s(t) である。レコードの溝も螺旋状の経路に沿った1Dである。連続（アナログ）記録は幾何学的に自然である。
写真は2次元（2D）画像 I(x, y) であり、写真フィルムは2D表面である。やはり連続記録は幾何学的に自然である。
動画は2D画像の時系列、実質的に3D信号 V(x, y, t) である。しかし、従来のフィルムは2D媒体である。

3D信号 V(x, y, t) を2Dストリップに記録するには、時間をフレームに分割しなければならない。連続的な時間軸は離散的なフレームに置き換えられる：

\[ t \mapsto t_n = n \Delta t \]

そして動画は系列 {I_n(x, y)}_n として保存される。言い換えれば：

低次元媒体は、少なくとも1つの次元を離散化しなければ、高次元信号を記録できない。

これを記録における次元の呪いと呼ぶ。

2.2 4D履歴から3D空間へ

YAGCの宇宙論では、宇宙は4次元（4D）の履歴を持つ：3次元空間プラス1次元時間。任意の「現在」において、物理的に利用可能な媒体は、物質が存在する3次元（3D）空間である。

私たちは次の視点を採用する：

宇宙は4次元の履歴を3次元の空間メモリに連続的に記録している。

情報論的には、これは写像である：

\[ \text{4D履歴} \longrightarrow \text{3D空間メモリ} \]

これもまた次元圧縮である。動画/フィルムの場合と同じ論理により、このような圧縮はすべての次元で完全な連続性を維持できない。ある水準で、離散化とレイアウトの選択は避けられなくなる。

3. 有限メモリとしての空間

ここで、記録次元重力のフレームワークを定義する3つの作業仮定を導入する。

3.1 仮定1：空間は有限のメモリ資源である

仮定1

3D空間をセルの集合 {c_i} としてモデル化する。各セルは有限量の情報を保持できる。入力（または書き込み負荷）I に対するセルの応答は、V16f‑etaで導入された呼吸関数 α(I) で記述され、飽和形式を持つと仮定する：

(1) \[ \alpha(I) \sim \tanh(I/I_0) \]

3.2 仮定2：書き込み負荷としてのエネルギー運動量

仮定2

エネルギー密度と運動量流、すなわちエネルギー運動量テンソル T_μν に符号化されるものは、空間メモリへの書き込み負荷と更新頻度の尺度として再解釈される。

\[ T_{\mu\nu} \longleftrightarrow \text{空間メモリへの情報負荷} \]

3.3 仮定3：整合性駆動宇宙原理（CDUP）

仮定3：CDUP

宇宙は、外部から課せられた法則によってではなく、自身の記録構造における内部矛盾を最小化することによって、情報的自己整合性を維持するように振る舞う。

操作的には、これは：宇宙は不必要な情報損失を避け、同一構造の冗長な二重符号化を避け、グローバルな整合性を維持するローカルルールを選好する。

4. 記録次元重力仮説

ここで中心的な仮説を定式化できる。

記録次元重力仮説（DCGH）

もし宇宙が、情報的自己整合性（CDUP）を保ちながら4次元の履歴を有限の3次元空間メモリに記録しなければならないならば、T_μν で表される書き込み負荷の下で、時空計量 g_μν を変形させること以外に整合的な実装は存在しない。これらの計量変形の粗視化された効果が、私たちが重力曲率として観測するものである。

等価的に言えば：

空間はエネルギー保存と記録整合性を担うメモリ資源である。
重力は、T_μν に符号化された書き込み負荷によって容量が圧迫されたときに生成される、このメモリの「シワ」の創発パターンである。

テーブルクロスのメタファー

4次元の「履歴布」が、3次元の「空間メモリ」テーブルの上に載せられることを強制される。布がテーブルに対して大きすぎるか構造化されすぎていると、必ずシワが形成される。そのシワこそが、私たちが重力曲率と呼ぶものである。

Figure 1: 記録次元重力仮説（DCGH）の概念図

(a) 4D履歴（3D空間＋1D時間）が3D空間メモリに圧縮される。質量エネルギー集中（M₁, M₂, M₃）がメモリ表面に「シワ」を作り、それが重力曲率として現れる。

(b) V16f‑eta呼吸関数 α(I) = tanh(I/I₀)。線形領域（緑）では、空間メモリは計量変形なしに情報を吸収する。飽和領域（赤）では、|α| → 1 となり、計量自由度（δg_μν ≠ 0）を活性化しなければならない —重力の発生である。

5. 情報論的方程式としての一般相対論

一般相対論では、アインシュタイン場の方程式は

(2) \[ G_{\mu\nu} = 8\pi G \, T_{\mu\nu} \]

と書かれる。ここで G_μν は計量 g_μν から導出される曲率を符号化するアインシュタインテンソル、T_μν はエネルギー運動量テンソルである。

DCGHの下で、この方程式は次のように再解釈できる：

計量変形の量は、整合性を保ちながら記録されなければならない情報負荷の量に等しい。

より明示的に：

T_μν はローカルな要求を表す：「この領域はこれだけの履歴と進行中のダイナミクスを符号化しなければならない。」
G_μν は応答を表す：「したがって、有限の空間メモリ内で記録を整合的に保つために、計量はこのように変形されなければならない。」

この読み方では、一般相対論は以下を支配する有効方程式となる：

有限のメモリ媒体が書き込み負荷 T_μν を整合的に記録するために、その計量幾何をどのように調整しなければならないか。

6. V16f‑eta、V17R、V19R、V26、V33との接続

6.1 V16f‑eta：飽和と計量自由度の活性化

V16f‑etaでは、呼吸関数 α(I) は情報負荷 I が増加するにつれてセルの応答がどのように飽和するかを記述する。小さな |I| では、α(I) はほぼ線形である。大きな |I| では、|α(I)| は1に近づく。

DCGHは次の追加的仮定を導入する：領域が α(I) で飽和に近づくと、宇宙はさらなる差異を符号化するために他の自由度を使用しなければならない。残された自然な候補は計量そのものである。

(4) \[ |\alpha(I)| \to 1 \Rightarrow \delta g_{\mu\nu}(I) \neq 0 \]

6.2 V17R：積分された記憶としての重力

V17Rは、重力を過去の影響の積分として—すなわち相互作用の蓄積された記憶として—見ることができると提案した。DCGHの中では、これは自然に以下に対応する：整合性を維持するためにどこでどれだけの計量変形が必要だったかの積分された履歴、持続的な書き込み負荷の下で空間メモリに形成された蓄積された「シワ」。

記憶と曲率は、同じ情報構造の二つの顔となる。

6.3 V19R：プランククロックと離散的記録

V19Rはプランククロック像を導入した：宇宙は離散的な間隔で再サンプリングまたは再コミットされ、普遍的な周波数を持つ。これをDCGHと組み合わせると：

各プランクティックで、4D履歴の新しいスライスが生成される。
このスライスは3D空間メモリに圧縮されなければならない。
ローカルな負荷が高ければ、計量変形 δg_μν がそれに応じて更新される。

6.4 V26：Now構造とプロト重力子

V26では、時間は過去（記録された記憶）、未来（量子的可能性）、現在（可能性が記憶にコミットされるA = B遷移）に組織化された。プロト重力子演算子は、このA → B遷移を媒介する存在として導入された。

DCGHの下で、プロト重力子は次のように再解釈できる：各「現在」において4D潜在履歴の一片を3D空間メモリに圧縮し、何がコミットされるかと、整合性を維持するために計量がどのように更新されなければならないかの両方を決定する演算子。

6.5 V33：「なぜ情報なのか？」への部分的回答

V33は、「起源の起源」にはシステム内部からアクセスできないと論じた。DCGHの観点からは、YAGCの宇宙論が情報論的立場を採用しなければならない理由についての補完的な論証が得られる：

空間が有限のメモリであり、重力が4D履歴を整合的に記録するために必要な計量変形のパターンであるならば、時空幾何そのものが根本的に情報レイアウト問題である。

空間と重力を情報として読まなければ、なぜ宇宙がそもそも時空を曲げなければならないのかを説明できないからである。

7. ホログラフィー的・熱力学的重力との関係

7.1 次元圧縮としてのホログラフィー的直観

ホログラフィー原理は、広義には、空間領域の情報内容がその体積ではなく境界面積にスケールしうることを示唆している。DCGHの観点からは、これは次のように読める：

高次元のバルク情報が、容量制約の下で低次元の境界媒体に符号化される。

DCGHは特定のホログラフィーセットアップを再現しようとはしないが、単純な日常的アナロジーを提供する：宇宙は、その高次元の履歴が有限容量を持つ低次元媒体に記録されているかのように振る舞う。

7.2 空間メモリの待機コストとしての真空

現代宇宙論は、宇宙のエネルギー予算の支配的な部分を真空エネルギー（しばしばダークエネルギーとしてモデル化される）に帰属させる。DCGHの言語では、これを次のように解釈できる：

「空」だが書き込み可能なメモリ基盤を維持するためのエネルギーコスト —空間の待機電力。

7.3 情報処理コストとしての熱力学的重力

アインシュタイン方程式の熱力学的導出は、重力ダイナミクスが、根底にある微視的自由度から創発する状態方程式として見ることができることを示唆している。DCGH像では：

4D履歴を3Dメモリに圧縮する行為は計算と見なせる。
計量変形と曲率は、この計算を収容するために行われた累積的調整を追跡する。
エントロピー増加は、有限容量下での情報処理の避けられない「廃熱」を反映する。

CPUのメタファー

CPUは離散的なビットで動作するが、私たちが直接感じるのはビット自体ではなく、生成される熱である。同様に、宇宙はプランクスケールで離散的な情報更新で動作しているかもしれないが、私たちが大スケールで知覚するのは重力曲率と熱力学的振る舞いである。

8. 情報としてのエネルギー：解釈原理

8.1 エネルギー予算の情報モードへの分解

宇宙の総エネルギーを概略的に次のように分解するとしよう：

(5) \[ E_{\text{total}} \approx E_{\text{space}} + E_{\text{matter}} + E_{\text{grav/heat}} \]

エネルギー項	DCGH的解釈	情報モード
\( E_{\text{space}} \)	空間メモリ基盤を維持するエネルギー — 「待機電力」	\( I_{\text{space}} \)：空き容量
\( E_{\text{matter}} \)	局所化され密に書き込まれた領域 — 物質（E = mc²）	\( I_{\text{matter}} \)：密に符号化された情報
\( E_{\text{grav/heat}} \)	重力自由度とエントロピー生成 — 「廃熱」と構造コスト	\( I_{\text{grav/heat}} \)：処理コスト

E ∼ I 原理（解釈形式）

宇宙におけるエネルギーと情報内容の間には自然な対応が存在し、分解(5)は次のように読むことができる：

\[ E_{\text{total}} \sim I_{\text{space}} + I_{\text{matter}} + I_{\text{grav/heat}} \]

要点は新しい数値公式を提案することではなく、概念的レンズを提供することである：宇宙のエネルギー予算全体が、情報の保存と処理の異なるモードに分配されていると見ることができる。

8.2 一歩引く：主張すること・しないこと

E = I が従来の意味で厳密に確立された物理法則であるとは主張しない。有限の空間メモリとCDUPがいったん仮定されれば、エネルギーと幾何学を根底にある情報構造の現れとして読むことが自然で、おそらく不可避になると主張する。

宇宙は、エネルギーが情報の簿記であるかのように振る舞う：有限のメモリ空間で履歴の記録を維持し、変更し、圧縮するためのコスト。

9. 議論と今後の方向性

9.1 容量制約の情報論的定式化

自然な次のステップは、容量制約を明示的にすることである。例えば、次の形式の限界を導入できる：

\[ I_{\text{cell}} \leq I_{\text{max}} \]

9.2 V16f‑etaから具体的なスイッチ条件へ

式(4)は定性的なスイッチ条件を提案した。より定量的なモデルは、飽和領域で δg_μν が (I − I₀) とともにどのように成長するかを特定し、これがリッチスカラー R などの曲率スカラーにどのように写像されるかを示すだろう。

9.3 アインシュタイン型方程式の再導出

CDUPと局所性の下で、アインシュタイン型方程式 G_μν = κ T_μν を空間への有限メモリ制約、与えられた呼吸関数 α(I)、情報矛盾や損失にペナルティを課す整合性汎関数から再導出できるか問うことができる。

9.4 量子重力とホログラフィーへの関係

DCGHは、幾何学をより原始的な自由度から創発するものとして扱う量子的およびホログラフィー的アプローチと構造的テーマを共有している。有望な方向性は：DCGHの容量制約をホログラフィーシナリオの面積型限界と比較する、V19Rの離散的プランクスケール更新がスピンネットワークや他の離散幾何にどのように写像されうるか探求する、等である。

10. 結論

本稿では、重力曲率を、有限の3D空間メモリが情報整合性制約（CDUP）の下で4D履歴を記録する方法の幾何学的痕跡として解釈する記録次元重力仮説（DCGH）を提案した。

DCGHフレームワークの要約

空間は有限のメモリ資源として機能する
エネルギー運動量密度はそのメモリへの書き込み負荷である
ローカルな呼吸応答の飽和が計量変形をトリガーする
アインシュタイン方程式は計量変形と情報負荷の間の関係となる

DCGHはYAGC Vシリーズのいくつかの系統を接続し拡張する：V16f‑eta、V17R、V19R、V26、V33。「なぜ情報なのか？」という問いへの部分的回答を提供し、有限の空間メモリとCDUPがいったん仮定されれば、重力と時空幾何は情報レイアウト問題の側面として理解されなければならないことを示す。

ホログラフィー的および熱力学的重力観との構造的関係もスケッチし、解釈原理としての E ∼ I 原理を定式化した：宇宙のエネルギー予算が情報の保存と処理の異なるモードに分配されていると読むことができるという考えである。

DCGHの位置づけ

V26への概念的補遺であると同時に、さらなる発展の種でもある。
今後の研究は、容量制約のより明示的な数学的定式化、情報論的原理からのアインシュタイン型方程式の可能な再導出、および創発的重力への量子的・ホログラフィー的アプローチとのより深い比較を目指す。