V32: 情報場相転移とΛの起源

1. 序論

YAGCプログラムは物理的現実の多層的視点を段階的に構築してきた：呼吸（V16）、記憶形成（V21R/V22R）、慣性応答（V31）、時間の生成（V26–V28）。V32はこれらの層を単一の情報理論的モデルに統一し、臨界記憶密度 ρc によって制御される相転移を明らかにし、宇宙定数 Λ の自然な起源を確立する。

鍵となる発見は相補性恒等式であり、これは大域的情報保存関係として機能する。この恒等式は V32 の構造的核心であり、以下を支配することが示される：

• 呼吸と慣性の間の転移
• 記憶形成による Λ の抑制
• 外部場効果（EFE）の出現
• 時間生成の速度

2. 理論的枠組み

2.1 呼吸ダイナミクス（V16）

呼吸ポテンシャル κ(t) は以下のように発展する：

情報負荷は：

呼吸関数は：

2.2 記憶形成（V21R/V22R）

記憶密度は以下のように発展する：

微分領域と積分領域の二相応答を持つ。有効記憶密度を ρ(t) と表記する。

2.3 慣性と相補性

V32は慣性が独立でないことを確立する：

これがV32の中心方程式である。呼吸（α）と慣性（η）は単一の情報場の相補的側面であることを述べている。

2.4 臨界密度と相転移

V31は以下を導入した：

しかしV32はこれが、ρ を α と B(t) で表現した時に相補性関係から現れることを示す。

相転移は ρ = ρc で起こり、ここで：

• η(ρc)/η₀ = 1 − tanh²(1) ≈ 0.42
• 系は呼吸支配領域から慣性支配領域へ転移する

3. 情報幾何学とΛ

3.1 情報曲率

以下を定義する：

V31/V32形式（n = 2）に対して：

この計量は ρc 近傍で最大絶対値に達し、相転移領域が最高の「情報曲率」を持つことを示す。

3.2 有効宇宙定数

相補性関係から：

これにより有効宇宙定数を以下のように表せる：

したがって Λ は情報場の「未充填呼吸ポテンシャル」を測定する。

物理的解釈：呼吸が最大の時（α → α₀）、宇宙は膨張する（高 Λeff）。記憶が支配する時（α → 0）、膨張は停止する（Λeff → 0）。

4. 記憶摂動としての外部場効果

4.1 EFEの情報場定義

外部影響は記憶場に加算される：

慣性はシフトする：

これが外部場効果のYAGC機構である：外部質量は情報密度に寄与し、重力法則を変更することなく局所慣性を修正する。

4.2 回転曲線変形

有効速度は：

外部記憶流入が ρtotal を増加させると、慣性 η が増加し、外側領域でより低い有効速度をもたらす。

5. 三重統合：呼吸×記憶×慣性

5.1 三層アーキテクチャ

V32は階層構造を確立する：

5.2 時間生成

有効時間は以下のように蓄積する：

時間生成速度は dτeff/dt = α であり、これは：

• 高呼吸 → 速い時間生成
• 低呼吸（高慣性） → 遅い時間生成

5.3 数値検証

C-sanのシミュレーション（タスク3）は以下を実証する：

• 三層結合は安定
• 相補性は厳密に成立：α/α₀ + η/η₀ = 1.000000
• 相空間軌道は相補性線上に正確に位置する

6. 宇宙論的含意

6.1 ダークエネルギーの再解釈

V32では宇宙定数は基本パラメータではなく創発量である：

ダークエネルギーは情報場の「呼吸容量」を表す — 安定な記憶構造にまだ変換されていない部分である。

6.2 銀河回転と銀河団質量比

V31の結果 η₀ = 3.50 は銀河団における2–5倍の質量不一致を解決する。V32は理論的基礎を提供する：慣性は記憶蓄積から創発する。

6.3 観測予測

7. 結論

V32はYAGCの四つの情報層を統一する：呼吸、記憶、慣性、時間。

は理論の構造的背骨を提供し、数値シミュレーションはEFE、Λeff、相転移のすべてが単一の情報機構から創発することを実証する。

これはV16以来構想されてきた概念的アーキテクチャを完成させ、YAGCを宇宙論への統一的情報理論的アプローチとして確立する。